Модель Д. Тостесона
В 1960 году были опубликованы первые математические оценки того, как распределение ионов натрия и калия в эритроцитах двух пород овец, отличающихся содержанием катионов, связаны с осморегуляцией этих клеток [2].
Была получена формула, связывающая объем эритроцита 
с концентрациями натрия и калия по обе стороны мембраны:
,
где индексы 
и 
обозначают внутри- и внеклеточные концентрации соответственно, - объем эритроцита, 
- суммарная концентрация всех осмотически непроникающих молекул.
Модель, созданная Д. Тостесоном, хорошо описывала полученные им экспериментальные данные. Однако неточность измерений привела авторов к неправильному выводу. Они получили, что соотношение потоков 
и 
для ,-АТР-азы равно единице. Несмотря на это, работа оказалась этапной. Авторы впервые показали, что в регуляции объема важен осмотический баланс, и этот баланс определяется потоками в основном двух ионов: это пассивные потоки ионов натрия и калия через мембрану и активный поток этих же ионов, создаваемый ,-АТР-азой. При этом проницаемость мембраны для воды и проникающих анионов так велика, что их концентрации по обе стороны от мембраны близки к термодинамически равновесным значениям.