Реологическое моделирование биотканей

Главное меню

Страница 1

Реология - это наука о деформациях и текучести вещества.

Упругие и вязкие свойства тел легко моделируются.

Представим некоторые реологические модели.

а) Модель упругого тела - это упругая пружина.

Напряжение, возникающее в пружине, определяется законом Гука:

Если упругие свойства материала одинаковы во всех направлениях, то он называется изотропным, если эти свойства неодинаковы - анизотропным.

б) Модель вязкой жидкости - это жидкость, находящаяся в цилиндре с поршнем, неплотно прилегающим к его стенкам или: - это поршень с отверстиями, который движется в цилиндре с жидкостью.

Для этой модели характерна прямо пропорциональная зависимость между возникающим напряжением σ и скоростью деформации

где η - коэффициент динамической вязкости.

в) Реологическая модель Максвелла представляет собой последовательно соединенные упругий и вязкий элементы.

Работа отдельных элементов зависит от скорости нагрузки общего элемента.

Для упругой деформации выполняется закон Гука:

Откуда

Скорость упругой деформации будет:

(1)

Для вязкой деформации:

тогда скорость вязкой деформации будет:

(2)

Общая скорость вязко-упругой деформации равна сумме скоростей упругой и вязкой деформаций.

(3)

Это есть дифференциальное уравнение модели Максвелла.

Вывод уравнения ползучести биоткани. Если к модели приложить силу, то пружина мгновенно удлиняется, а поршень движется с постоянной скоростью. Таким образом, на данный модели реализуется явление ползучести. Если F=const, то возникающее напряжение σ=const, т.е. тогда из уравнения (3) получим:

, отсюда

уравнение ползучести биоткани.

Представим график ползучести:

Вывод уравнения релаксации напряжения в биотканях.

Если модель Максвелла растянуть и закрепить, то пружина начнет сокращаться. Со временем будет происходить релаксация, т.е. уменьшение напряжения. Если ε=const, то тогда уравнение (3) примет вид: