• Главная
  • Карта сайта

Биология и природа вокруг нас ...

Главное меню

  • На главную
  • Гидросфера и атмосфера Земли
  • Функциональная асимметрия мозга
  • Строение клеток растений
  • Анатомия человека
  • Человек как биологический вид
  • Процесс антропогенеза
  • Естествознание в системе наук

Минимизация функционала упругой энергии для всей молекулярной цепи

Страница 1

Задача минимизации функционала упругой энергии для одного конечного элемента цепи РНК состоит в нахождении таких неизвестных α

i

и β

i

, что построенный в пункте 3.3

функционал упругой энергии W

достигает своего минимума. Таким образом, используя метод конечных элементов (см. [6]), мы можем провести минимизацию функционала упругой энергии для всей молекулярной цепи.

Будем поочерёдно производить минимизацию каждого конечного элемента (об их задании сказано в пункте 4.1

), начиная от элемента, содержащего в себе точку-начало отсчёта натурального параметра s

(для всей молекулярной цепи). Для этого при минимизации построенного в пункте 3.3

функционала упругой энергии W

будем использовать метод наискорейшего спуска (см. [4]), но также нам необходимо учесть граничныеусловия, возникающие в «точках перегиба»:

непрерывность молекулярной цепи: координаты X

,

Y

и

Z

начальной точки (N+1)-го элемента должна совпадать с координатами конечной точки N-го элемента;

гладкость молекулярной цепи: значения кривизн на конце N-го элемента и на начале (N+1)-го элемента должны совпадать.

Таким образом, всего будет 4

граничных условия. Эти условия мы будем учитывать с помощью метода множителей Лагранжа (см. [4]), реализовав, таким образом, градиентный метод с ограничениями

типа равенств, которые для данного метода будут иметь следующий вид:

где xN

-1

,

yN

-1

,

zN

-1

- полученные на предыдущем (то есть (N-1)-ом) шаге значения координат, s

’

соответствует «последней» точке конечного элемента. В качестве стартовой точки для метода Лагранжа возьмём точку {1;1; .;1}

. Таким образом, мы будем проводить минимизацию для всех конечных элементов, пока не дойдём до последнего. У каждого из них будут свои параметры α

i

и β

i

, вычислив которые, мы сможем определить координаты x

,

y

,

z

для любой точки в молекулярной цепи как:

Эти интегралы, как и интегралы в ограничениях из метода Лагранжа, не вычисляются аналитически, но их значения в заданных точках можно получить с помощью численных методов. В данной работе был использован метод Симпсона (см. [4]). Для вычисления антиградиента в методе наискорейшего спуска был использован метод неопределённых коэффициентов (см. [4]).

Таким образом, мы находим минимум функционала упругой энергии для всей молекулярной цепи, а также координаты всех образующих её нуклеотидов. По найденным данным мы можем также найти координаты концов перемычек, соответствующих Уотсон-Криковским связям:

Рис. 8: Нахождение координат перемычек

Исходя из входных параметров задачи, а также значений, полученных в результате минимизации упругой энергии, для конструкции на рисунке 8 нам будут известны координаты точек A

Страницы: 1 2

Copyright © 2013 - Все права защищены