Задание граничных условий
Остаётся только определить значения кривизн в точках перегиба, которые бы соответствовали истинной пространственной форме молекулы. Для этого нам необходимо задать условия на гладкость кривой, соответствующей молекулярной цепи РНК, в этих точках, так как в реальности молекулярной цепи соответствует гладкая и неразрывная кривая. Эта задача осложняется тем, что каждая точка перегиба принадлежит одновременно двум элементам, в каждом из которых уравнение кривой будет иметь свой собственный вид (и соответственно, коэффициенты α
1
, α
2
, α
3
, α
4
и β
1
, β
2
, β
3
, β
4
в формуле функционала упругой энергии будут, скорее всего, различными).
Рассмотрим данную ситуацию на примере соединения двух произвольных кривых:
Рис. 7. Угол между касательными к каждой прямой в точке перегиба
Здесь у нас есть две различные натурально параметризованные кривые, с заданными направлениями отсчёта натурального параметра (то есть направлениями обхода кривой). Точка M
на рисунке 7 является точкой соединения этих кривых. Очевидно, что для того, чтобы одна кривая гладко «входила» в другую, необходимо, чтобы угол θ
между касательными к каждой кривой был равен нулю. Обозначим φ
1
,
φ
2
- углы наклона касательных к оси абсцисс. Очевидно, что θ
=
φ
2
-
φ
1
. А так как (см. [2]) кривизна k
(
s
) =
, то получаем, что k
2
(
s
) -
k
1
(
s
) =
= 0. Таким образом, одним из граничных условий, задаваемых при минимизации функционала упругой энергии, будет равенство значений кривизн на концах одних конечных элементов и на началах других (несмотря на то, что эти элементы будут задаваться различными функциями).