Общие положения
Так как упругая энергия потенциальна и аддитивна, то упругая энергия всей
молекулярной цепи равна сумме упругих энергий
всех элементов вторичной структуры молекулы.
Рассмотрим молекулу из указанного выше примера (см. рисунок 6), которая имеет форму какой-то кривой в трёхмерном пространстве: её суммарная упругая энергия равна сумме упругой энергии стебля и упругой энергии петли. Затем проведём следующее преобразование пространственной формы этой молекулы: зафиксируемкакую-то произвольную пространственную форму для этой молекулы, и в точках 6и 14
произведём какой-либо произвольный перегиб петли, не меняющий форму самой петли, а также форму стержней, образующих стебли молекулы. То есть, если бы и стебель, и петля целиком содержались в каких-то двух плоскостях, то наше преобразование являлось бы простым изменением двугранного угла между этими плоскостями (а координаты каждой точки стебля и петли внутри этих плоскостей остались бы неизменными). Выясним, изменилась ли в результате такого преобразования упругая энергия всей молекулярной нити?
Так как форма петли и стебля остались неизменными, то значения кривизны и кручения в каждой их точке также останутся неизменными (ввиду того, что угол наклона касательной к кривой в этой точке останется неизменным) - за исключением самих точек 6
и 14
, в которых и производился перегиб. Поэтому суммарная упругая энергия во всех точках цепи (кроме точек 6 и 14
) также останется неизменной.
Таким образом, данное преобразование перегиба не меняет значение упругой энергии во всех точках, кроме самих точек перегиба. Поэтому, если мы разобьём всю цепь на некоторое число конечных элементов
вторичной структуры, границами которых будут служить точки перегиба (точки «прикрепления» петель к стеблям), то упругая энергия каждого из них не изменится в результате данного преобразования.