Математическое моделирование третичной структуры напряжённого состояния РНК

Будем моделировать молекулярную цепь винтовой линией с жёсткими перемычками для свободного состояния молекулы, также возникает задача математического моделирования третичной структуры РНК в напряжённомсостоянии. Рассмотрим её отдельно для стеблей и петель, образующих вторичную структуру РНК.

Для этого рассмотрим процесс деформации молекулы:

Рис.4. Свободное состояние молекулы

Под действием Уотсон-Криковских связей часть нуклеотидов спаривается, образуя таким образом стебель в А-форме. При этом каждые две "парные" перемычки объединяются в одну Уотсон-Криковскую связь (для рисунка 4: происходит объединение 1

с 19

, 2

с 18

и так далее, вплоть до пары 6-14

). Остальные же нуклеотиды образуют шпилечную петлю (в неё входят нуклеотиды с 7 по 13 включительно). В итоге - образуется новая третичная структура для молекулярной цепи РНК, соответствующая напряжённому состоянию. Его вторичная структура выглядит как:

Рис. 5. Вторичная структура молекулы в напряжённом состоянии

Нам необходимо определить истинную пространственную структуру уже для напряжённого состояния, и вычислить координаты расположения нуклеотидов в ней.

Рис. 6. Оптимальная третичная структура РНК

Для поиска этой структуры необходимо вначале промоделировать стебли и петли, образующие вторичную структуру для напряжённогосостояния РНК:

· каждый стебель будем представлять в виде двух одинаковых тонких упругих однородных стержней, которые имеют форму кривой линии в пространстве, параметризованной своей длиной. В точках, соответствующих координатам нуклеотидов, от каждого стержня отходят перемычки, которые соответствуют Уотсон-Криковским связям, геометрические параметры которых известны из свободного состояния. Все перемычки считаются одинаковыми (то есть их форма не меняется при изменении третичной структуры молекулы).

· каждый однонитевый участок петли будем представлять в виде тонкого упругого однородного стержня, который также имеет форму кривой линии в трёхмерном пространстве, параметризованной своей длиной.

При параметризации кривой своей длиной, мы будем отсчитывать её от точки, соответствующей координатам того нуклеотида, которому мы дали первый номер (как на рисунках 4-6).

Для каждой из таких кривых (для петель) в дальнейшем будут задаваться краевые условия

- исходя из условий на координаты, соответствующих начальной и конечной точкам петли. То есть, оптимальная по упругой энергии пространственная форма каждой петли вычисляется с таким расчётом, чтобы её начальная и конечная точки совпали с точками другого элемента вторичной структуры, на которые и "крепится" эта петля (под "элементом вторичной структуры" в данной работе будем понимать либо каждый однонитевый участок каждой петли, либо каждый стебель). Для указанной на рисунке 6 шпилечной петли это будут точки 6

и 14

, расстояние между которыми равно длине одной Уотсон-Криковской связей.